4. 導(dǎo)函數(shù)的概念

如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)在內(nèi)可導(dǎo)，這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間內(nèi)每個(gè)確定的值都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就在內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，此函數(shù)就稱(chēng)為在內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作或，即

而當(dāng)取定某一數(shù)值時(shí)的導(dǎo)數(shù)是上述導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值。

導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)概念不同，導(dǎo)數(shù)是在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是某一區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)

導(dǎo)函數(shù)是以內(nèi)任一點(diǎn)為自變量，以處的導(dǎo)數(shù)值為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)反映的是一般規(guī)律，而等于某一數(shù)值時(shí)的導(dǎo)數(shù)是此規(guī)律中的特殊性。

[典型例題]

[例1] 已知函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，求。

解：上式

令，當(dāng)時(shí)，

上式

[例2] 已知，求導(dǎo)函數(shù)

解：

注：利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟

(1)求函數(shù)增量

(2)求平均變化率

(3)取極限

[例3] 已知曲線C：及點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P可向C引切線條數(shù)為(　　 )

A. 0　　　 B. 1　　 C. 2　　　 D. 3

解：設(shè)切點(diǎn)則切線的方程為：

即

由點(diǎn)在直線上，故

或或

所以過(guò)點(diǎn)向C可引三條切線

[模擬試題]

3. 導(dǎo)數(shù)的物理意義

函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點(diǎn)處平均變化率的極限，即瞬時(shí)變化率，若函數(shù)表示運(yùn)動(dòng)路程，則表示在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線斜率，即，其中是過(guò)的切線的傾斜角，過(guò)點(diǎn)的切線方程為

導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義

1. 導(dǎo)數(shù)的概念

設(shè)函數(shù)在及其近旁有定義，用表示的改變量，于是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值改變量為，如果極限存在極限，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，此極限值叫函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作或

稱(chēng)為函數(shù)在到之間的平均變化率，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即平均變化率當(dāng)時(shí)的極限值。

23．(10分)

　　 A、B、C、D四種元素，原子序數(shù)依次增大，A原子的最外層上有4個(gè)電子；B的陰離子和C的陽(yáng)離子具有相同的電子層結(jié)構(gòu)，兩元素的單質(zhì)反應(yīng)，生成一種淡黃色的固體E，D的L層電子數(shù)等于K、M兩個(gè)電子層上的電子數(shù)之和。

(1)A為　　　　　 ，B為　　　　 ，C為　　　　 。D的最高價(jià)氧化物的水化物是　　　　 。

(2)寫(xiě)出A、B的化合物與E反應(yīng)的化學(xué)方程式：

(3)A、B兩元素形成化合物屬　　　　　　 (“離子”或“共價(jià)”)化合物。

(4)寫(xiě)出D的最高價(jià)氧化物的水化物和A反應(yīng)的化學(xué)方程式：

22．(14分)

下表是元素周期表的一部分，請(qǐng)回答有關(guān)問(wèn)題：

　 (1)表中化學(xué)性質(zhì)最不活潑的元素，其原子結(jié)構(gòu)示意圖為　　　　　 。

　 (2)表中能形成兩性氫氧化物的元素是　　　　　　 (用元素符號(hào)表示)，寫(xiě)出該元素的

單質(zhì)與⑨最高價(jià)氧化物的水化物反應(yīng)的化學(xué)方程式　　　　　　　

(3)④元素與⑦元素形成化合物的電子式　　　　　　　　　　

(4)①、②、⑥、⑦四種元素的最高價(jià)氧化物的水化物中酸性最強(qiáng)的是　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　(填化學(xué)式)。

　 (5)③元素與⑩元素兩者核電荷數(shù)之差是　　　　　　 。

　 (6)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案：比較⑦與⑩單質(zhì)氧化性的強(qiáng)弱，請(qǐng)將方案填入下表。

21．(9分)

　某同學(xué)做同周期元素性質(zhì)遞變規(guī)律實(shí)驗(yàn)時(shí)，自己設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)方案，并記錄了有關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如下表：(1)請(qǐng)從下表中實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(Ⅱ)(填A(yù)、B、C……)中選出與方案(I)(填1、2、3……)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，填入答案(Ⅲ)中。

實(shí)驗(yàn)方案(I)	實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(Ⅱ)	答案(III)
實(shí)驗(yàn)方案I	實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象II
1.用砂紙擦后的鎂帶與沸 水反應(yīng)，再向反應(yīng)液中滴 加酚酞	A浮與水面，劇烈反應(yīng)，放出氣體， 熔成-個(gè)小球，在水面上無(wú)定向移 動(dòng)，隨之消失，溶液變紅色。	1
2．向新制的H2S飽和溶 液中滴加新制的氯水	B．產(chǎn)生大量氣體，可在空氣中燃 燒，溶液變成淺紅色	2
3．鈉與滴有酚酞的冷水反應(yīng)	C．反應(yīng)不十分劇烈，產(chǎn)生的氣體 可以在空氣中燃燒	3
4．鎂帶與2mol／L的鹽酸 反應(yīng)	D．劇烈反應(yīng)，產(chǎn)生的氣體可以在 空氣中燃燒	4
5鋁條與2mol／L的鹽酸 反應(yīng)	E．生成白色絮狀沉淀，繼而沉淀 消失	5
6．向溶液中滴加 溶液至過(guò)量	F．生成淡黃色沉淀	6

(2)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)分析了同周期元素的符號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出的結(jié)論是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

下列五種物質(zhì)中，①Ar　 ② ③　 ⑤，只存在共價(jià)鍵的是　　　　　 ，只存在離子鍵的是　　　　　 ，既存在離子鍵又存在共價(jià)鍵的是　　　　　 ，不存在化學(xué)鍵的是　　　　　 。屬于共價(jià)化合物的是　　　　　 屬于離子化合物的是　　　　　 。

20. 已知電極材料：鐵、銅、銀、石墨、鋅、鋁；電解質(zhì)溶液：溶液、溶液、鹽酸。按要求回答下列問(wèn)題：

　　 (1)電工操作上規(guī)定：不能把銅導(dǎo)線和鋁導(dǎo)線連接在一起使用。請(qǐng)說(shuō)明原因　　　　　　　

　　 (2)若電極材料選銅和石墨，電解質(zhì)溶液選硫酸鐵溶液，外加導(dǎo)線，能否構(gòu)成原電池

　　 　　　　　，若能，請(qǐng)寫(xiě)出電極反應(yīng)式，負(fù)極　　　 ，正極　　　 。(若不能，后兩空不填)

(3)設(shè)計(jì)一種以鐵和硫酸反應(yīng)為原理的原電池，要求畫(huà)出裝置圖：(需標(biāo)明電極材料及電池

的正負(fù)。)

18．下列各組物質(zhì)中化學(xué)鍵的類(lèi)型相同的是

　　 A．HCI　 　　B．

　　 C. NaOFI　　　 D．

第Ⅱ卷(非選擇題共46分)

17．某課外活動(dòng)小組使用下列用品設(shè)計(jì)原電池。用品：銅片、鐵片、導(dǎo)線、金屬夾、發(fā)光

　　 二極管、果汁(橙汁、蘋(píng)果汁)500mL，、燒杯。下列說(shuō)法正確的是

　　 A．該裝置能將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能　　 B．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中銅片逐漸溶解

　　 C電子由鐵片通過(guò)導(dǎo)線流向銅片　　 D．鐵片上會(huì)析出紅色的銅