當(dāng)是減函數(shù)……………………4分

當(dāng)是增函數(shù)

令……………………2分

(解)21．解：（1）

   （2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)＝1的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

   （1）求的極值；

75、(蒼山縣?理科)已知函數(shù)

74、(四川省綿陽市高中2009級(jí)第二次診斷性考試)已知f(x)＝x³＋mx²－x＋2(m∈R)
如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間恰為(－，1)，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f '(x)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解：(1)f '(x)＝3x²＋2mx－1，
由題意，f '(x)＝3x²＋2mx－1＜0的解集是(－，1)，
即3x²＋2mx－1＝0的兩根分別為－，1，將x＝1或－代入方程3x²＋2mx－1＝0得m＝－1，
∴f(x)＝x³－x²－x＋2，
(2)由題意知3x²＋2mx－1≥2xlnx－1在x∈(0，＋∞)恒成立，
即m≥lnx－x在x∈(0，＋∞)恒成立，
設(shè)h(x)＝lnx－x，則h'(x)＝－，
令h'(x)＝0得x＝，
當(dāng)0＜x＜時(shí)，h'(x)＞0；當(dāng)x＞時(shí)，h'(x)＜0，
∴當(dāng)x＝時(shí)，h(x)取得最大值為ln－1＝ln2－ln3e，
表明m≥ln2－ln3e，
因此m的取值范圍是[ln2－ln3e，＋∞).

∴l(xiāng)nx＋lny＝＋≤＋＝成立………12分

⑵∵x＞0,f′(x)＝－1＝,

x

0＜x＜1

x＝1

x＞1

f′(x)

＋

0

－

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

∴f(x)在x＝1處取得極大值－1，即所求最大值為－1； ……………8分

⑶由⑵得lnx≤x－1恒成立，