∴S₁+S₂+…+S_n==8［1-()ⁿ］;

解 由題意知,正方形的面積{S_n}是首項(xiàng)為4,公比為的等比數(shù)列;三角形的面積{T_n}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.

4.★如圖,正方形上連接等腰直角三角形,直角三角形邊上再連接正方形,…,無(wú)限重復(fù).設(shè)正方形的面積為S₁,S₂,S₃,…,三角形的面積為T₁,T₂,T₃,…,當(dāng)S₁的邊長(zhǎng)為2時(shí),這些正方形和三角形的面積總和為(    )

A.10         B.11          C.12               D.13

分析 本題考查無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限及運(yùn)算能力.

答案 B

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xⁿ+yⁿ能被x+y整除”時(shí),第二步應(yīng)是(   )

A.假設(shè)n=2k+1時(shí)正確,再推n=2k+3時(shí)正確

B.假設(shè)n=2k-1時(shí)正確,再推n=2k+1時(shí)正確

C.假設(shè)n=k時(shí)正確,再推n=k+1時(shí)正確

D.假設(shè)n≤k(k≥1)時(shí)正確,再推n=k+2時(shí)正確(以上k∈N*)

解析 因?yàn)閚為正奇數(shù),所以不妨設(shè)n=2m-1(m∈N*)進(jìn)行證明.

得=1,=-1,∴a=2,b=4.

答案 D

解 原式=,

2.若()=-1,則常數(shù)a、b的值為(     )

A.a=2,b=-4                   B.a=-2,b=4

C.a=-2,b=-4                  D.a=2,b=4

分析本題考查函數(shù)的極限.

=S_k+-.

答案C

=++…+++-