在平面直角坐標系中，已知向量，

（Ⅱ）若對于（Ⅰ）中的x₁、x₂，不等式 成立，求a的取值范圍.

得分

評卷人

(20)（本小題滿分14分）

（Ⅰ）求的導函數(shù)，并證明有兩個不同的極值點x₁、x₂；

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求異面直線AD與A₁C₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：ED⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅲ）求平面ADC₁與平面ABC所成二面角的大小.

得分

評卷人

(19)（本小題滿分14分）

（I）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學期望；

（II）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率.

得分

評卷人

(18)（本小題滿分13分）

   已知：在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB = a，AA₁ = 2a ， D、E分別是側(cè)棱BB₁和AC₁的中點.

{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，{b_n}是公比為2的等比數(shù)列，P_n，Q_n分別是{a_n}，{b_n}的前n項和，且a₆=b₃, P₁₀=Q₄+45.

  （I）求{a_n}的通項公式；

  （II）若P_n> b₆，求n的取值范圍.

得分

評卷人

(17)（本小題滿分13分）

甲、乙兩人參加一項智力測試.已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題. 規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過.

（Ⅱ）若，求邊AC的長.

得分

評卷人

(16)（本小題滿分13分）

（Ⅰ）求cosC，的值；    

在中 ，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，.