20、(本題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有；②存在常數(shù)，使得對任意的，都有.

(I)設(shè) ，證明：

(II)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；

(III) 設(shè)，任取，令，，證明：給定正整數(shù)，對任意的正整數(shù)，成立不等式

2006年高考廣東卷(B)

第一部分 選擇題（50分）

19、(本題14分)已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為.

(I)求數(shù)列的首項和公比；

(II)對給定的，設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項之和；

(III)設(shè)為數(shù)列的第項，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.

（注：無窮等比數(shù)列各項的和即當(dāng)時該無窮等比數(shù)列前項和的極限）

18、(本題14分)設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點.求

(I)求點的坐標(biāo)；

(II)求動點的軌跡方程.

16、(本題12分)某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.

 (I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率

(II)求的分布列

(III) 求的數(shù)學(xué)期望.

(I)求二面角的大�。�

(II)求直線與所成的角.

15、(本題14分)已知函數(shù).

(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；

(III)若，求的值.

14、在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用表示）.

三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

13、在的展開式中，的系數(shù)為________.

12、棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為______.

11、________.

10、對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，

當(dāng)且僅當(dāng)；運算“”為：

；運算“”為：，設(shè)，若，則

A.      B.       C.      D.

第二部分 非選擇題（共100分）