為（參見示意圖1）

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度

再由的單調(diào)性可知，

則由及易知，

     （i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）

  故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件

（2）分兩種情形討論

  由于的最大值為，

對所有實數(shù)均成立.        （*）

（對所有實數(shù)）這又等價于，即

解：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于