已知點(diǎn)H.點(diǎn)P在軸上.點(diǎn)Q在軸的正半軸上.點(diǎn)M在直線PQ上.且滿足. . 查看更多

 

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(09年萊西一中模擬理)(14分)已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P軸上,點(diǎn)Q軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足, .

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;

(Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡CA、B兩點(diǎn),ED點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知H(-3,0),點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Qx軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足

⑴當(dāng)點(diǎn)Py軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;

⑵過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線l與軌跡C交于AB兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0,0),使得ABE是等邊三角形,求x0的值.

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已知H(-3,0),點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Qx軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
⑴當(dāng)點(diǎn)Py軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
⑵過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0,0),使得ABE是等邊三角形,求x0的值.

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(本小題滿分14分)

已知定點(diǎn)A(1,0)和定直線x=-1的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,滿足AE⊥AF,動(dòng)點(diǎn)P滿足EP∥OA,F(xiàn)O∥OP(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)B(0,2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,若∠MAN為鈍角,求直線l的斜率的取值范圍;

(3)過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線m與(1)中的軌跡C交于兩點(diǎn)G、H,問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△DGH為等邊三角形;若存在,試求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、

17、解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

(II)                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、(1)3

(2)底面邊長(zhǎng)為2,高為4是,體積最大,最大體積為16

19、

略解、(1)因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1,依題意存在(2,+∞)的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立,即 在x∈(2,+∞)某子區(qū)間上恒成立,令h(x)=,求得h(x)的最小值為,故

(2)由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

故f(x)在區(qū)間()上是減函數(shù), 即f(x)在區(qū)間()上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在f(x)在區(qū)間()上不存在零點(diǎn)

20、(1)f(1)=3………………………………………………………………………………(1分)

        f(2)=6………………………………………………………………………………(2分)

        當(dāng)x=1時(shí),y=2n,可取格點(diǎn)2n個(gè);當(dāng)x=2時(shí),y=n,可取格點(diǎn)n個(gè)

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………(4分)

  

   (2)………………………………………………(9分)

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………()

 

 

21、解:(Ⅰ)設(shè),

,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)(0,0)為頂點(diǎn),以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線(除去原點(diǎn)).

             …………………………………………5分

(Ⅱ)解法一:(1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,有;

                                                         ……………6分

(2)當(dāng)直線軸不垂直時(shí),依題意,可設(shè)直線的方程為,,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理,得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

.  …………………9分

,

,

,

.

綜合(1)、(2)可知.                  …………………10分

解法二:依題意,設(shè)直線的方程為,,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理,得

,

. ……………7分

設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

.  …………………9分

,

,

,

.        ……………………………………………………10分

(Ⅲ)假設(shè)存在滿足條件的直線,其方程為,AD的中點(diǎn)為AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G,FG的中點(diǎn)為H,則,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

,得

此時(shí),.

∴當(dāng),即時(shí),(定值).

∴當(dāng)時(shí),滿足條件的直線存在,其方程為;當(dāng)時(shí),滿足條件的直線不存在.    

 


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