已知H（－3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

⑴當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

⑵過點T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

見解析


解析:

解（1）設(shè)點M的坐標為（x，y），則由得

，得。所以y2＝4x 由點Q在x軸的正半軸上，得x>0，所以，動點M的軌跡C是以（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線，除去原點．

   （2）設(shè)直線l：y＝k(x＋1)，其中k≠0代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0      ①

設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1，x2是方程①的兩個實數(shù)根，由韋達定理得

所以，線段AB的中點坐標為，線段AB的垂直平分線方程為

令  ，所以，點E的坐標為 。因為△ABE為正三角形，所以，點E到直線AB的距離等于

   

所以，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
s
=（x+1，y），
t
=（y，x-1），（x，y∈R）滿足|
s
|+|
t
|=2
2
，已知定點A（1，0），動點P（x，y）
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過原點O作直線l交軌跡C于兩點M，N，若，試求△MAN的面積．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點G，H（不妨設(shè)點G在直線OD上方），試判斷線段OG的長度是否為定值？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△OBC的頂點O（0，0），B（3，0），C（2，4）．
（1）求△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標；
（2）證明G、F、H三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2
OM
=3
OH
，當φ變化時，求點M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案