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題目列表(包括答案和解析)

12、12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（　�。�

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12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（　　）
A、C124C84C44種
B、3C124C84C44種
C、C124C84P33種
D、
C
4
12
C
4
8
C
4
4
P
3
3
種

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12名工作人員（其中包括甲在內(nèi)的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博會(huì)組委會(huì)的3個(gè)不同的部門工作，則男性甲被分配到指定部門，其他2名男性被分配到其它不同部門的概率為（　　）
A、
16
55
B、
32
165
C、
16
165
D、
3
55

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4、12本外形相同的書中，有10本語文書，2本數(shù)學(xué)書，從中任意抽取3本書，則必然事件為（　　）

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6、12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（　�。�

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長(zhǎng)為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當(dāng)x=1時(shí)，y=2n，可取格點(diǎn)2n個(gè)；當(dāng)x=2時(shí),y=n，可取格點(diǎn)n個(gè)

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

  

   （2）………………………………………………（9分）

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

 

 

21、解：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點(diǎn)為，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時(shí)，.

∴當(dāng)，即時(shí)，（定值）.

∴當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線不存在.    

 

 

 


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