(I)求的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)




（I）若成績大于或等于60且小于80，
認(rèn)為合格，求該班在這次綜合測試中
成績合格的人數(shù)；
（II）測試成績在內(nèi)的
學(xué)生共有多少人？從這幾名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為、，求事件“”的概率

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內(nèi)的概率為.

（i）當(dāng)點C在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，

求的值。

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設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P（ξ=i)=(i=1,2,3,4),其中m為常數(shù).

求（1）P（ξ=1或ξ=2）；

（2）P（<ξ<).

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題干

概率為。

（i）當(dāng)點C在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值。

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零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設(shè)MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

      2.        建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

             則A（0，0，0），B（0，2，0），

             C（1，1，0），D（1，0，0），

             P（0，0，1），M（0，1，）

             由（I）知平面，則

             的法向量。                   …………10分

             又為等腰

            

             因為

             所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

      20．（本小題滿分12分）

             解：（I）已知，

             只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.

                                                   …………4分

         （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

            

                                                                    …………8分

             的分布列是

         

      1

      2

      3

      4

      5

      P

                                                                                                            …………10分

                       …………12分

         （另解：記

             .）

      21．（本小題滿分12分）

             解：（I）設(shè)M，

              由

             于是，分別過A、B兩點的切線方程為

               ①

               ②                           …………2分

             解①②得    ③                                                 …………4分

             設(shè)直線l的方程為

             由

               ④                                               …………6分

             ④代入③得

             即M

             故M的軌跡方程是                                                      …………7分

         （II）

            

                                                                                       …………9分

         （III）

             的面積S最小，最小值是4                      …………11分

             此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分

      22．（本小題滿分14分）

             解：（I）                           …………2分

             由                                                           …………4分

            

             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                           …………6分

             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                            …………8分

         （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

            

                                                                                                            …………10分

             上單調(diào)遞減，

             所以值域是                           …………12分

             因為在

                                                                                                            …………13分

             所以，a只須滿足

             解得

             即當(dāng)、使得成立.

                                                                                                            …………14分

       

       


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