19（本小題滿分12分）

P是以為焦點的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點，已知=0，．

（1）試求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P₁、P₂兩點，當，= 0，求雙曲線的方程．

（本小題満分12分） 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2,0），右頂點為。

（1） 求雙曲線C的方程；

（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求k的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。

（本小題滿分12分）

已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又,過點F的直線與雙曲線右支交于點M、N，點P為點M關于軸的對稱點。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）證明：B、P、N三點共線；