對于函數(shù)f(x).若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立.則稱x0為f(x)的不動點 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)(1)若a=1,b=?2時.求f(x)的不動點,(2)若對任意實數(shù)b.函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點.求a的取值范圍, 廣東省梅縣華僑中學(xué)2008屆高三第一次月考試題――數(shù)學(xué) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

       對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點  已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

查看答案和解析>>

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R, 使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的“滯點”.

已知函數(shù)f（x）=,

（1）試問f(x)有無“滯點”？若有求之，否則說明理由;

（2）已知數(shù)列{an}的各項均為負數(shù)，且滿足4Sn·f()=1,求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）已知bn=an·2n,求{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使?f(x0)?=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)?f(x)?=ax2+?(b+1)x+(b-1)(a≠0).??

(1)當a=1,b=-2時，求函數(shù)f(x)的不動點；?

(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；?

(3)在(2)的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

查看答案和解析>>

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)

f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．

⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；

⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

一、選擇題：(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

 

二、填空題（每題5分，共20分）

11. 2   12.    

13.    14. －2

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

15．（本小題滿分12分）

解：（1）  

（2）

   而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

       

   即原不等式的解集為

16. 解：….4分

（1）的最小正周期為;。。。。8分

（2）因為，即,即 。。。。12分

17. （1）當有最小值為。…….7分

   （2）當，使函數(shù)恒成立時，故。。。。14分

18. （I）解法一：

……4分

當，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

 

 

19. 解 (1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

∴當月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+16125。。。。。。9分

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分

∴當月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

20. 解  （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x2?x?3，。。。。2分

由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3  。。。。6分

故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3  。。。。7分

（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，

∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，

即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分

∴Δ=b2?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)2?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1  。。。。。。14分

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案