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對于函數f(x)，若存在x0∈R, 使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的“滯點”.

已知函數f（x）=,

（1）試問f(x)有無“滯點”？若有求之，否則說明理由;

（2）已知數列{an}的各項均為負數，且滿足4Sn·f()=1,求數列{an}的通項公式；

（3）已知bn=an·2n,求{bn}的前n項和Tn.

解：（1）由f(x)=,令f(x)=x,得x2-2x=0,解得x=0,或x=2,

∴f(x)存在兩個滯點0和2.

（2）由題意得4Sn·（）2=2（-1），

∴2Sn=an-an2.①

故2Sn+1=an+1-a n+12.②

由②-①得2an+1=an+1-an+12-an+an2,

∴(an+1+an)(an+1 -an+1)=0，

∴an＜0,∴an+1-an=-1, 即{an}是等差數列，且d=-1.當n=1時，由2S1=a1-a12=2a1

得a1=-1,∴an=-n,

（3）∵Tn=-1·2-2·22-3·23-…-n·2n,③

∴2Tn=-1·22-2·23-3·24-…-（n-1）·2n-n·2n+1,④

由④-③得Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且

（1）試求函數f(x)的單調區(qū)間；

（2）已知各項不為零且不為1的數列{an}滿足，求證：；

（3）設，為數列{bn}的前n項和，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

       對于函數f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點  已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；

（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B關于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數

f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．

⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關于直線x＝m對稱，求證：<m<1；

⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a，b(a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數f(x)為“布林函數”，區(qū)間[a，b]稱為函數f(x)的“等域區(qū)間”.

（1）布林函數的等域區(qū)間是         .

（2）若函數是布林函數，則實數k的取值范圍是           .

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分6分）對于函數f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數的不動點，已知函數f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

 

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