題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時,求動點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。(本小題滿分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
一、選擇題:(每小題5分, 共50分)
1――
二、填空題(每題5分,共20分)
11. 2 12.
13. 14. -2
三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15.(本小題滿分12分)
解:(1)
(2)
而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
16. 解:….4分
(1)的最小正周期為;。。。。8分
(2)因為,即,即 。。。。12分
17. (1)當(dāng)有最小值為!.7分
(2)當(dāng),使函數(shù)恒成立時,故。。。。14分
18. (I)解法一:
……4分
當(dāng),即時,取得最大值
因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分
解法二:
……4分
當(dāng),即時,取得最大值.
因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分
(Ⅱ)解:
由題意得,即.
因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分
19. 解 (1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分
y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分
由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300
∴x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分
∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時,月獲利不少于1300元。。。。。。7分
(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x-)2+16125。。。。。。9分
∵x為正整數(shù),∴x=32或33時,y取得最大值為1612元,。。。12分
∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元。。。。。14分
20. 解 (1)當(dāng)a=1,b=?2時,f(x)=x2?x?3,。。。。2分
由題意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故當(dāng)a=1,b=?2時,f(x)的兩個不動點(diǎn)為?1,3 。。。。7分
(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點(diǎn),
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1),
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+
于是Δ′=(
故當(dāng)b∈R,f(x)恒有兩個相異的不動點(diǎn)時,0<a<1 。。。。。。14分
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