題目列表(包括答案和解析)
(本題12分)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),. 求:(1)的解析式. (2)畫出的圖像.
(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.
(1) 求;
(2 )設(shè)函數(shù),如果在開區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(本題12分)
已知函數(shù) (A>0,ω>0,| |<)的一部分圖象如圖所示,
(1)求函數(shù)的解析式.
(2) 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心.
(本題12分)已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求該函數(shù)的值域;
(3)證明是上的增函數(shù).
(本題12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間;(8分)[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
(Ⅱ)函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像以過怎樣的變換得到?(4分)
一、選擇題:(每小題5分, 共50分)
1――
二、填空題(每題5分,共20分)
11. 2 12.
13. 14. -2
三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15.(本小題滿分12分)
解:(1)
(2)
而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
16. 解:….4分
(1)的最小正周期為;。。。。8分
(2)因?yàn)?sub>,即,即 。。。。12分
17. (1)當(dāng)有最小值為!.7分
(2)當(dāng),使函數(shù)恒成立時(shí),故。。。。14分
18. (I)解法一:
……4分
當(dāng),即時(shí),取得最大值
因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分
解法二:
……4分
當(dāng),即時(shí),取得最大值.
因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分
(Ⅱ)解:
由題意得,即.
因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分
19. 解 (1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分
y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分
由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300
∴x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分
∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí),月獲利不少于1300元。。。。。。7分
(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x-)2+16125。。。。。。9分
∵x為正整數(shù),∴x=32或33時(shí),y取得最大值為1612元,。。。12分
∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1612元。。。。。14分
20. 解 (1)當(dāng)a=1,b=?2時(shí),f(x)=x2?x?3,。。。。2分
由題意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故當(dāng)a=1,b=?2時(shí),f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為?1,3 。。。。7分
(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1),
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實(shí)根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+
于是Δ′=(
故當(dāng)b∈R,f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí),0<a<1 。。。。。。14分
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