如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥平面BDE．求證：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD=2

2

，E為DC中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值．

（2013•東城區(qū)一模）如圖，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，若AB=AC=AD=

1

2

CE．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

（2012•武昌區(qū)模擬）已知平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=2，矩形ABCD的邊長AB=DC=2，AD=BC=2

2

．
（Ⅰ）證明：直線AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求直線PC和底面ABCD所成角的大�。�

如圖，已知三角形△ABC是等邊三角形，AD⊥平面ABC，BE∥AD，AB=BE=2AD=2，且F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求證：平面CDE⊥平面BCE；
（3）求四棱錐C-ADGF的體積．