如圖，A、B、C是半徑R=5m的圓筒上一圓的三點(diǎn)，O為其圓心，AC垂直O(jiān)B．在圓O平面加一場(chǎng)強(qiáng)E=2.5×10³V/m、水平向右、寬度與直徑相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)通過圓筒上唯一的小孔A沿AC直徑射入速率為v的一帶電粒子S，粒子質(zhì)量m=2.5×10^-7kg、電量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲線直接運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用），求：
（1）粒子S的速率v為多大；
（2）若粒子S與筒壁的碰撞是彈性的（粒子S沿半徑方向的分速度碰撞后反向、速度大小不變；垂直半徑方向的分速度碰撞后不變），則粒子S在圓筒中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少．

t=0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖所示．其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反．每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為l₀．整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）若在磁場(chǎng)所在區(qū)間，xOy平面內(nèi)放置一由a匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸．bc=l_B、ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止．求
①線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大�。�
②線框所受安培力的大小和方向．
（2）該運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)可視為沿x軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，畫出t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖，并求波長λ和頻率f．

t=0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖所示．其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反．每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為l₀．整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）若在磁場(chǎng)所在區(qū)間，xOy平面內(nèi)放置一由a匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸．bc=l_B、ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止．求
①線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大��；
②線框所受安培力的大小和方向．
（2）該運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)可視為沿x軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，畫出t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖，并求波長λ和頻率f．