Question

t=0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖所示．其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反．每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為l₀．整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）若在磁場(chǎng)所在區(qū)間，xOy平面內(nèi)放置一由a匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸．bc=l_B、ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止．求
①線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大小；
②線框所受安培力的大小和方向．
（2）該運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)可視為沿x軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，畫出t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖，并求波長(zhǎng)λ和頻率f．

Answer 1

分析：由于ab、cd處在相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反，所以線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)等于各自產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和．
根據(jù)歐姆定律求出導(dǎo)線中的電流．
根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向．
根據(jù)波的周期性變化規(guī)律找出波長(zhǎng)，再求出頻率．

解答：解：（1）①切割磁感線的速度為v，由于ab、cd處在相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反，
所以任意時(shí)刻線框中總電動(dòng)勢(shì)的大小為：
E=2aB₀Lv      （1）
導(dǎo)線中的電流大小
I=

E

R

=

2aB0Lv

R

                        （2）
②根據(jù)右手定則得出：線框的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba，
由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向．
線框所受安培力的大小為：F=2aB₀LI=

4a2 B 2 0 L2v

R

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的波長(zhǎng)為λ=2l₀．     （4）
根據(jù)波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系得：f=

v

2l0

                       （5）
t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖如圖




答：（1）①線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小為2aB₀Lv，導(dǎo)線中的電流大小為

2aB0Lv

R

；
②線框所受安培力的大小為

4a2 B 2 0 L2v

R

，方向?yàn)槭冀K沿x軸正方向．
（2）波長(zhǎng)λ和頻率f分別為2l₀，

v

2l0

．

點(diǎn)評(píng)：要能夠把法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識(shí)結(jié)合運(yùn)用．
能夠運(yùn)用右手定則和左手定則判斷感應(yīng)電流方向和安培力的方向．
根據(jù)波的周期性變化規(guī)律求出對(duì)應(yīng)的物理量．