題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)有一問題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,
如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率。
(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .
(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
(本小題滿分13分)
如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),和都與平面ABCD垂直,
(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
體ABCDEF的體積。
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B;C;C;A
二、13、或; 14、80; 15、-2;16、 ;
17、解:⑴
………………………………………3分
時(shí),由得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時(shí),由得函數(shù)的遞增區(qū)間為…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
時(shí),得:(舍)
時(shí),得
綜上,……………………………………………………10分
18、解:用分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件,則
⑴恰有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率記為,則
……………………………………………4分
⑵用表示誤點(diǎn)的列數(shù),則至少兩列誤點(diǎn)可表示為:
………………………………………………………6分
19.解:方法一:(I)證明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
(III)證明:取PB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,
得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點(diǎn)O,因?yàn)?sub>是等邊三角形,
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分
(I)證明:,則在直角梯形中,
在等邊三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中點(diǎn)N,則
平面PDC,顯然,且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小為 ……8分
(III)證明:取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: ……………………………………2分
當(dāng)解得:…………………………………………3分
當(dāng)時(shí),,帶入上式得:
配方得:
所以……………………………………………5分
所以……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
22解:⑴
則,所以……………………………3分
;由此可知
當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),函數(shù)取極大值……………………………………………………………6分
⑵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),
所以在區(qū)間上恒成立,有二次函數(shù)的圖像可知:
;令……………………………………………9分
當(dāng)直線經(jīng)過交點(diǎn)時(shí),取得最小值…………………………………13分
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