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平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) (Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡E的方程, 【查看更多】

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直線(xiàn)的斜率分別為k₁、k₂，且滿(mǎn)足k1k2=-

1

2

．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指出E的曲線(xiàn)類(lèi)型；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，交曲線(xiàn)E于點(diǎn)C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)N(

2

，1)，求△NCD面積取得最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)P₁（-2，0），P₂（2，0）所成直線(xiàn)的斜率分別為k₁、k₂，且滿(mǎn)足k1k2=-

1

2

．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指出E的曲線(xiàn)類(lèi)型；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y 軸于點(diǎn)A、B，交曲線(xiàn)E于點(diǎn)C、D，且|AC|=|BD|，N(

2

，1)求k的值及△NCD面積取得最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線(xiàn)的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E，過(guò)點(diǎn) 直線(xiàn) 交曲線(xiàn)E于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程，并證明：MAN是一定值；
（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值

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平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直線(xiàn)的斜率分別為k₁、k₂，且滿(mǎn)足k1k2=-

1

2

．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指出E的曲線(xiàn)類(lèi)型；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，交曲線(xiàn)E于點(diǎn)C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)N(

2

，1)，求△NCD面積取得最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線(xiàn)x-

3

y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足

OM

=λ

OD

+λ

OE

+（1-2λ）

OF

，λ=R，問(wèn)點(diǎn)M的軌跡是否一定經(jīng)過(guò)△DEF的重心（重心為三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)），并證明你的結(jié)論．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30° 14． 15．-0.61 16．

三、解答題

17．解：（I）

即中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0 2分

所以 6分

（II）（法一）設(shè)Y=X-1，

由題知 9分

所以 12分

（法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

X

5

6

P（X）

……10服

所以…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

都等于90°，

每個(gè)面都是直角三角形；

可得面ADB，所以……2分

又，所以面ABC，

所以DEAC， 4分

又DFAC，所以AC面DEF。 6分

（II）方法一：由（I）知為二面角B―AC―D的平面角， 9分

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12分

方法二：過(guò)B作CD于O，

過(guò)O作OMAC于M，連結(jié)BM，

因?yàn)锳D面BDC，所以ADC面BDC。

所以BO面ADC，

由三垂線(xiàn)定理可得為二面角B―AC―D的平面角， 9分

可求得

所以，

所以 12分

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方法三：如圖，以DB為x軸，

過(guò)D作BC的不行線(xiàn)這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

所以 8分

設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為，

則

設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為，

則

則 10分

所以，

因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，

所以二面角B―AC―D的大小為 12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

，

即………………2分

（Ⅱ）①在中分別令

……………3分

設(shè)，

由

………………4分

，

所以

即

………………6分

②

……………7分

點(diǎn)N到CD的距離……………8分

…………………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

即，此時(shí)，

所以直線(xiàn)的方程為…………………12分

20．證明：（I）先證

法一：

法二：①；

②假設(shè)時(shí)命題成立，

即

所以時(shí)命題也成立。

綜合①②可得 2分

再證

①；

②假設(shè)時(shí)命題成立，即，

則

所以時(shí)命題也成立。

綜合①②可得 6分

（II）

故數(shù)列單調(diào)遞減 9分

又

即 12分

21．解：（I）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ，所以

方法一： 2分

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

即上恒成立，

所以 4分

又存在正零點(diǎn)，

故。

即

所以 6分

方法二： 2分

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

若，

于是恒成立。

又存在正零點(diǎn)，

故

與

即矛盾，

所以 4分

由恒成立，

又存在正零點(diǎn)，

故

所以即 6分

（II）結(jié)論理由如下：

由（I），

所以 7分

方法一：

8分

令

上，

所以上為增函數(shù) 10分

當(dāng)

即

從而得到證明。 12分

方法二：

，

8分

令，

作函數(shù)

令

當(dāng) 10分

，

所以當(dāng)，

即

所以 12分

22．證明：（I）⊙O切BC于D，

2分

的角平分線(xiàn)，

又

4分

（II）連結(jié)DE，

⊙O切BC于D，

5分

由（I）可得

又⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，

∽

分

又

10分

23．解：（I）把化為普通方程為

2分

把化為直角坐標(biāo)系中的方程為

4分

圓心到直線(xiàn)的距離為 6分

（II）由已知 8分

10分

24．證明：法一：

5分

10

法二：

5分

10分

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