題目列表(包括答案和解析)
甲 | 乙 | |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 |
某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況,從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗,分別測出它們的高度如下(單位:cm)
甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙:10 26 30 30 34 37 44 46 46 47
甲 | 乙 | |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 |
(1)用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù),并對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進行比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹苗合在一起,按高度分成一、二兩個等級,每個等級按不同的價格出售.某市綠化部門下屬的2個單位計劃購買甲、乙兩地種植的樹苗.已知每個單位購買每個等級樹苗所需費用均為5萬元,且每個單位對每個等級樹苗買和不買的可能性各占一半,求該市綠化部門此次采購所需資金總額X的分布列及數(shù)學期望值E(X).
現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(Ⅲ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
【解析】依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.
設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件
則.
(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則.由于互斥,故
所以,這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.
(3)的所有可能取值為0,2,4.由于互斥,互斥,故
所以的分布列是
0 |
2 |
4 |
|
P |
隨機變量的數(shù)學期望.
在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個小球被取出的可能性相等。
(1)求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率.
【解析】本試題主要考查了古典概型概率的求解。第一問中,基本事件數(shù)為共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
總數(shù)為16種.其中取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的基本事件有:
(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6種利用古典概型可知,P=3 /8 ;
(2)其中取出的兩個小球上標號之和能被3整除的基本事件有:
(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5種可得概率值5 /16 ;
解:甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計為(X,Y)則基本事件
共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
總數(shù)為16種.
(1)其中取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的基本事件有:
(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6種
故取出的兩個小球上標號為相鄰整數(shù)的概率P=3 /8 ;
(2)其中取出的兩個小球上標號之和能被3整除的基本事件有:
(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5種
故取出的兩個小球上標號之和能被3整除的概率為5 /16 ;
例10.(2004年重慶卷)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)
解:每月生產(chǎn)x噸時的利潤為
,故它就是最大值點,且最大值為:
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.
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