現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(Ⅲ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【解析】依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

.

(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則.由于互斥,故

所以,這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

(3)的所有可能取值為0,2,4.由于互斥,互斥,故

    

所以的分布列是

0

2

4

P

隨機變量的數(shù)學期望.

 

【答案】

(1)    (2)

【考點定位】本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、互斥事件、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.應用性問題是高考命題的一個重要考點,近年來都通過概率問題來考查,且?汲P,對于此類考題,要注意認真審題,從數(shù)學與實際生活兩個角度來理解問題的實質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型,獨立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應用性問題,理解是基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學理科 題型:044

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率:

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率:

(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012天津理)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率:

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率:

(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案