若方程上有唯一解. 求m的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若方程上有唯一解,求m的取值范圍。

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已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若方程有唯一解,求實(shí)數(shù)的值.

【解析】第一問,   

當(dāng)0<x<2時(shí),,當(dāng)x>2時(shí),,

要使在(a,a+1)上遞增,必須

如使在(a,a+1)上遞增,必須,即

由上得出,當(dāng)時(shí)上均為增函數(shù)

(Ⅱ)中方程有唯一解有唯一解

設(shè)  (x>0)

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上,只有一個(gè)極小值,的最小值為-24-16ln2,

當(dāng)m=-24-16ln2時(shí),方程有唯一解得到結(jié)論。

(Ⅰ)解: 

當(dāng)0<x<2時(shí),,當(dāng)x>2時(shí),,

要使在(a,a+1)上遞增,必須

如使在(a,a+1)上遞增,必須,即

由上得出,當(dāng)時(shí),上均為增函數(shù)  ……………6分

(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解

設(shè)  (x>0)

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上,只有一個(gè)極小值,的最小值為-24-16ln2,

當(dāng)m=-24-16ln2時(shí),方程有唯一解

 

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已知函數(shù)f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+1)上均為增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,試求實(shí)數(shù)m的值.

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已知函數(shù)f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.

(1)若函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(a,a+1)上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求實(shí)數(shù)m的值.

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已知函f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+1)上均為增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,試求實(shí)數(shù)m的值.

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