15、證明：
（1）若n為整數(shù)，則（2n+1）²-（2n-1）²一定是8的倍數(shù)；
（2）若n為正整數(shù)時，n³-n的值必是6的倍數(shù)；
（3）四個連續(xù)自然數(shù)的積加1必為一完全平方數(shù)．

18、證明：有無窮多個n，使多項式n²+n+41
（1）表示合數(shù)；
（2）為43的倍數(shù)．

證明：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，延長BC至D，使CD=BC，點E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作?CDFE，過點C作CG∥AB交EF于點G．連接BG、DE．
①∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
②求證：△BCG≌△DCE．
（2）如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
①試說明AC=EF；
②求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

證明：有無窮多個n，使多項式n²+n+41
（1）表示合數(shù)；
（2）為43的倍數(shù)．