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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出同時(shí)滿(mǎn)足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（Ⅰ）中約束條件，求目標(biāo)函數(shù)
x+yx
的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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一.選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

B

A

C

D

D

D

A

B

A

A

二.填空題

   13.4；        14. ；       15.15；     16.,可以填寫(xiě)任一實(shí)數(shù).

三.解答題

17. （Ⅰ）列表：

2

6

10

14

0

1

3

1

1

描點(diǎn)作圖，得圖象如下.

6分

（Ⅱ）

所以,當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最小值.     12分

18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．    6分

（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                              12分

19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，

∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，

易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.                  6分

（Ⅱ）法一：設(shè)M是線(xiàn)段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF⊥BC

垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC，

∴D′M⊥平面EBC，

∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

由三垂線(xiàn)定理得：D′F⊥BC

∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中，

∴，

即二面角D′―BC―E的正切值為.                              12分

法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為

由

取

∴

∴二面角D′―BC―E的正切值為.                                 12分

20．（I），

   （II）由（I）知

   

21（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

（Ⅱ）易知直線(xiàn)的斜率為，從而直線(xiàn)的斜率為1.設(shè)直線(xiàn)的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是

解之得或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分

22.(Ⅰ)對(duì)一切有

于是,                            

         ()   5分

(Ⅱ)由及

兩式相減,得:

  

        

       ∴.                                10分

(Ⅲ) 由于，        

所以，   14分

 

 


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