如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．⊙C的半徑和圓心C的坐標分別是，．

如圖，已知平面直角坐標系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（3，

3

），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB點C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

如圖，以A（0，

3

）為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且∠BEO=60°，AD的延長線交x軸于點C．
（1）分別求點E、C的坐標；
（2）求經(jīng)過A、C兩點，且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME為半徑的圓與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O，直線y=

3

4

x-6與x軸交于點A，與y軸交于點B，且A，B兩點也是⊙M與該直線的交點．
（1）求出A，B的坐標；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在⊙M上且拋物線經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在x軸上的點P，使以P，O，B為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，2），D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：
（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；
（2）求B點坐標及圓心C的坐標．