如圖，矩形OABC放入平面直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連接OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點A落在點A′處，A′B與y軸交于點F．已知OA=1，AB=2．
（1）設CF=x，則OF=；
（2）求BF的長；
（3）設過點B的雙曲線為，試問雙曲線l上是否存在一點M，使得以OB為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點M的橫坐標；若不存在，試說明理由．

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如右上圖，在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．
①求點E的坐標及折痕BD的長；
②在x軸上取兩點M，N（點M在點N的左側(cè)），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M和點N的坐標；
（2）如右下圖，在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設OH=x，四邊形OHGC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2007•晉江市質(zhì)檢）如圖，矩形OABC放入平面直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連接OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點A落在點A′處，A′B與y軸交于點F．已知OA=1，AB=2．
（1）設CF=x，則OF=______；
（2）求BF的長；
（3）設過點B的雙曲線為，試問雙曲線l上是否存在一點M，使得以OB為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點M的橫坐標；若不存在，試說明理由．