如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C．連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA和S_△BCB．

（1）直接寫(xiě)出S_△ACA′：S_△BCB′的值；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°）時(shí)，S_△ACA′與S_△BCB′的比值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)證明；若改變，寫(xiě)出變化后的比值（可用含θ的代數(shù)式表示）．

33、如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=DE+CE；
（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE，CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；
（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE，CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明．
（4）歸納（1），（2），（3），請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言表述BD與DE，CE的關(guān)系．

操作探究：
我們知道一個(gè)三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規(guī)定：k_A=

DE

BE′

，另外，對(duì)k_B、k_C作類(lèi)似的規(guī)定．
（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則k_A的值為，k_C的值為；
（2）在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫(huà)一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，且k_A=2，面積也為2；
（3）判斷下面三個(gè)命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
①若△ABC中，k_A＜1，則△ABC為銳角三角形；
②若△ABC中，k_A=1，則△ABC為直角三角形；
③若△ABC中，k_A＞1，則△ABC為鈍角三角形．

（2013•集美區(qū)一模）（1）計(jì)算：

9

-|-2|+(

π

3

)0
（2）如圖1，畫(huà)出△ABC關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)的圖形；
（3）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

2

3

，AB=6，求BC的長(zhǎng)．

我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S_△ABD=S_△ADC，則BD=CD成立．
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

1

4

，問(wèn)線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的

1

4

，直接寫(xiě)出BP²的值．