（2013•香坊區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，過B點(diǎn)作AD的垂線交OD、AD于點(diǎn)F和點(diǎn)K，交AC于點(diǎn)E，OF：CD=2：3．
（1）求直線AB的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不包括B、C兩點(diǎn)），速度為每秒2

2

個(gè)單位長(zhǎng)度，過P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，線段AN長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒

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4

個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接ON，當(dāng)AD平分線段NQ時(shí)，求此時(shí)t的值．

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．如圖，D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線交過C點(diǎn)與AB平行的直線CE于點(diǎn)E．
求證：BD=AE．

（2013•荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=

3

5

，則DE=．

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，若tan∠OAD=

4

3

，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)Q、P分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的速度為每秒

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個(gè)單位長(zhǎng)度，P點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點(diǎn)作PQ的垂線交直線CD于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否在平面內(nèi)有一點(diǎn)N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．