如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△ECD分別置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，直角邊OB、BC在y軸上．已知點(diǎn)D（4，2），過A、D兩點(diǎn)的直線交y軸于點(diǎn)F．若△ECD沿DA方向以每秒

2

個單位長度的速度勻速平移，設(shè)平移的時間為t（秒），記△ECD在平移過程中某時刻為△E′C′D′，E′D′與AB交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，C′D′與AB交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)P（注：平移過程中，點(diǎn)D′始終在線段DA上，且不與點(diǎn)A重合）．
（1）求直線AD的函數(shù)解析式；
（2）試探究在△ECD平移過程中，四邊形MNPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及t的取值；若不存在，請說明理由；
（3）以MN為邊，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH與坐標(biāo)軸有兩個公共點(diǎn)時t的取值范圍．

（2013•石景山區(qū)一模）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△ECD分別置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，直角邊OB、BC在y軸上．已知點(diǎn)D （4，2），過A、D兩點(diǎn)的直線交y軸于點(diǎn)F．若△ECD沿DA方向以每秒

2

個單位長度的速度勻速平移，設(shè)平移的時間為t（秒），記△ECD在平移過程中某時刻為△E′C′D′，E′D′與AB交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，C′D′與AB交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)P（注：平移過程中，點(diǎn)D′始終在線段DA上，且不與點(diǎn)A重合）．
（1）求直線AD的函數(shù)解析式；
（2）試探究在△ECD平移過程中，四邊形MNPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及t的取值；若不存在，請說明理由；
（3）以MN為邊，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH與坐標(biāo)軸有兩個公共點(diǎn)時t的取值范圍．

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

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．

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　　）個．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

94

．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個