Question

我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結論正確的有（　�。﹤�．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

94

．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：分別求出小正方形及大正方形的邊長，然后根據(jù)面積關系得出a與b的關系式，依次判斷所給關系式即可．

解答：解：由題意可得小正方形的邊長=2，大正方形的邊長=7，
故可得|b-a|=2，即（1）錯誤；
a²+b²=斜邊²=大正方形的面積=49，即（2）正確；
小正方形的面積+四個直角三角形的面積等于大正方形的面積，即可得4+2ab=49，即（3）正確；
根據(jù)（3）可得2ab=45，故可得（a+b）²=a²+b²+45=94，
從而可得a+b=

94

，即（4）正確．
綜上可得（2）（3）（4）正確，共3個．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理、正方形的性質及直角三角形的知識，根據(jù)所給圖形，利用面積關系判斷a與b的關系是解答本題的關鍵．