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小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A
1、B
1、C
1,使得A
1B=2AB,B
1C=2BC,C
1A=2CA,順次連接A
1、B
1、C
1,得到△A
1B
1C
1,記其面積為S
1,求S
1的值.
小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的:如圖2,連接A
1C、B
1A、C
1B,因?yàn)锳
1B=2AB,B
1C=2BC,C
1A=2CA,根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比,所以
S△A1BC=S△B1CA=
S△C1AB=2S△ABC=2a,由此繼續(xù)推理,從而解決了這個(gè)問(wèn)題.
(1)直接寫(xiě)出S
1=
19a
19a
(用含字母a的式子表示).
請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:
(2)如圖3,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F,則把△ABC分成六個(gè)小三角形,其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明,求△ABC的面積.
(3)如圖4,若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn),求S
△APE與S
△BPF的比值.