Question

（2012•博野縣模擬）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．

小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
請你回答：圖2中△BCE的面積等于

2

．
請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：
如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于

3

．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形；
①將△DBI和△FCH平移即可得到如圖所示的△EGM．
②如圖2，根據(jù)正方形的性質(zhì)推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，所以易求△EGM的面積．

解答：解：∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵∠BOE+∠AOE=90°，∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
∴△OBE≌△OAD，
∴△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形．
∵△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形，
∴S_△OEB=S_△BOC=1，
∴S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC=2．

①（答案不唯一）：如圖1，
以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形是△EGM．

②如圖2，∵四邊形AEDB和四邊形ACFG都是正方形，
∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，
∴S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，
∴S△EGM=S_△AEG+S_△AEM+S_△AMG=3，即以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．
故答案是：2，3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．注意平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用．