如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E．
（1）四邊形OCDE是矩形嗎？說說你的理由；
（2）請你將上述條件中的菱形改為另一種四邊形，其它條件都不變，你能得出什么結(jié)論？根據(jù)改編后的題目畫出圖形，并說明理由．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．動點P、Q同時從C點出發(fā)，點P在線段CB上以1厘米/秒的速度由C點向B點運動，點Q在線段CD上以相同的速度由C點向D點運動，過點P作直線垂直于BC，分別交BQ、AD于點E、F，當(dāng)點Q到達(dá)終點D時，點P隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，若a=5厘米，在運動過程中，當(dāng)點E在矩形ABCD的對角線AC上時，求t的值；
（2）如圖②，若a=6厘米，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）若經(jīng)過t秒后，恰好使矩形ABPF的面積與直角三角形BCQ的面積相等，求a的取值范圍．

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，矩形ABCD對角線的交點E的橫坐標(biāo)為m（m＞0），且點A、E和點N（1，2）都在函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標(biāo)（用m表示）；
（3）當(dāng)滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時，請求出此時m的值；
（4）點F在y軸的正半軸上，且OF=OB，在（3）的條件下，是否線段BC上存在點P，使PD=PF，若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．