如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的長為10，且AB、BC（AB＞BC）的長是關(guān)于x的方程x²+2（1-m）x+6m=0的兩個根．
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一點，CF⊥DE于F，求BE為何值時，△CEF的面積是△CED的面積的

1

3

，請說明理由．

如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)點E移動的時間為t（秒）．
（1）求當(dāng)t為何值時，兩點同時停止運(yùn)動；
（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）求當(dāng)t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（4）求當(dāng)t為何值時，∠BEC=∠BFC．

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點D運(yùn)動，速度為acm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向終點D運(yùn)動，速度為

2

cm/s．當(dāng)其中一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運(yùn)動．當(dāng)點P、點Q同時從各自的起點運(yùn)動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關(guān)系也隨之變化，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）寫出在運(yùn)動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關(guān)系；
（2）在運(yùn)動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運(yùn)動過程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數(shù)a及相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求

OA

AB

的值．
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

16

3

，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．