如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運(yùn)動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運(yùn)動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點D運(yùn)動，速度為acm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向終點D運(yùn)動，速度為

2

cm/s．當(dāng)其中一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運(yùn)動．當(dāng)點P、點Q同時從各自的起點運(yùn)動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關(guān)系也隨之變化，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）寫出在運(yùn)動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關(guān)系；
（2）在運(yùn)動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運(yùn)動過程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數(shù)a及相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運(yùn)動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運(yùn)動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點停止時，另一點也隨之停止運(yùn)動．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點F．

（1）求證：AB-OF=

1

2

AC；
（2）點A₁、點C₁分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動相同的時間后同時停止，如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足為E，請猜想EF₁，AB與

1

2

A1C1三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=6，C₁E₁=4時，求BD的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的長為方程x²-14x+a=0的兩根，且AC-BC=2，D為AB的中點．
（1）求a的值．
（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→D→C的路線向點C運(yùn)動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿B→C的路線向點C運(yùn)動，且點Q每運(yùn)動1秒，就停止2秒，然后再運(yùn)動1秒…若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時整個運(yùn)動隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①在整個運(yùn)動過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量t的取值范圍；
②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．