已知四邊形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），線段BE的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)DP，PE.

（1）如圖（1），若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若四邊形ABCD是矩形，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，用尺規(guī)作圖的方法舉反例證明（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）若四邊形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝ ，設(shè)AP＝x，△PCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.    

如圖，點(diǎn)C是直徑為4的半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)BD=x，DP=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=∠A，求BD的長(zhǎng)；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=，如果存在，請(qǐng)求出x的值？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）線段OE與OF是否相等？如果相等，請(qǐng)加以證明；如不相等，說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF有沒(méi)有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)你指出O點(diǎn)的位置，并加以證明；若不可能，則說(shuō)明理由．