如圖1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直線MD是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于M、D點(diǎn)．
（1）求線段DC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，連接CM，作∠ACB的平分線交DM于N．求證：CM=MN．

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于D，將△ABC沿AD剪開(kāi)，并分別以AB、AC為軸翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)E、F分別是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到△ABE和△ACF （與△ABC在同一平面內(nèi)）．延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果（1）中AB≠AC，其他不變，如圖2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）中，若BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．