如圖，拋物線與x軸交于A(，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；
（3）點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A(，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；

（3）點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x²+2x+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0）；直線l：y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M；拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，P為垂足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若N為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上．

 (1)　求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

 (2)　平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

①　當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′ 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；

②　當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．