(Ⅱ) 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn).過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn).交軸于點(diǎn).若.求直線的斜率．【查看更多】

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，-

3

)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程：

x2

16

+

y2

9

=1，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁（非橢圓長軸端點(diǎn)）反彈后，回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的最短路程是（　�。�

A、20	B、18
C、16	D、以上均有可能

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橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0，點(diǎn)N（ 0，3 ）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，P(0，-

3

)；問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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已知是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為；

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，過作斜率為的直線交橢圓于

兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.

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已知橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為 $數(shù)學(xué)公式$ ，P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為 $數(shù)學(xué)公式$ ．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若 $數(shù)學(xué)公式$ （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|y₁-y₂|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA、QB的傾斜　角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：

1．D 2． B　3．B　　 4．A　5．C 6．D 　 7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空題：

11．3　　　12．　13．1　　14．　　　15．1005 16．①③④

三、解答題：

17．解：（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由 -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小題滿分12分）

解: （Ⅰ）這5天的平均發(fā)芽率為

……5分

（Ⅱ）的取值情況有

，,

．基本事件總數(shù)為10． ……8分

設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為 ……9分

所以，

故事件“”的概率為． ……12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）記與的交點(diǎn)為，

則，---------------1分

連接，且，

所以

則四邊形是平行四邊形， -------------------------------2分

則，又面ACE，

面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，且平面

所以， --------------------------10分

又，，

所以 -----------------------12分

（方法2）點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離， ----------------9分

也等于點(diǎn)到平面的距離， -------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．-------------------12分

20．（本小題滿分12分）

（Ⅰ） ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一個(gè)數(shù)是，

∴＝．

∵，，

∴． ------------------------6分

令,

解得． ------------------------8分

（Ⅲ）∵ ------------------------9分

． -----------------12分

21．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為，……………………………………．．2分

則 ……………………………．．5分

所以所求的橢圓的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有．……………………………………．．7分

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且．

根據(jù)題意得, …………9分

解得或． …………11分

又在橢圓上，故或， …………12分

解得,

所以直線高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的斜率為或 …………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

；………………2分

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

則的定義域?yàn)椋?，+∞）．…………………………………6分

在區(qū)間（1，+∞）上，

函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間

（1，+∞）上恒成立．

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，

從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……………………………………12分

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，]．

綜合①②可知，當(dāng)∈[，]時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

………………………………………………14分

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