已知是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為；

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于

兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1），令，橢圓：

（2），，，

設(shè)，，

若斜率不存在，，

，

若斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，得到

，

考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及根據(jù)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)來(lái)求解方程，同時(shí)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到根與系數(shù)的關(guān)系，解得，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，|OP|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交
橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，設(shè)
|PF1|
|PF2|
=λ
（1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關(guān)系式e=f（λ）
（2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)N(0，
1
2
)的最遠(yuǎn)距離為
5
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)到其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離分別為5和1；點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，直線(xiàn)PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解答題（本題共10分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）：

已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線(xiàn)、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線(xiàn)的斜率.

 

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