由(II)知團體總分為4分的概率為. -------------------10分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙、丙三人組成一組,參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為
1
3
,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為
1
6
,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
1
5
.每人闖關(guān)成功記2分,三人得分之和記為小組團體總分.
(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(II)求團體總分為4分的概率;
(III)若團體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(I)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;

(II)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

(Ⅲ)求證:解:(1),其定義域為,則,

,

當(dāng)時,;當(dāng)時,

在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

即當(dāng)時,函數(shù)取得極大值.                                       (3分)

函數(shù)在區(qū)間上存在極值,

 ,解得                                            (4分)

(2)不等式,即

(6分)

,則,

,即上單調(diào)遞增,                          (7分)

,從而,故上單調(diào)遞增,       (7分)

          (8分)

(3)由(2)知,當(dāng)時,恒成立,即,

,則,                               (9分)

                                                                       (10分)

以上各式相加得,

                           

                                        (12分)

。

 

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如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.

(I)求證:PD⊥BC;

(II)求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,

BC在平面ABCD內(nèi) ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問中解:取PD的中點E,連接CE、BE,

為正三角形,

由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影,

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進而求解。

 

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(08年黃岡中學(xué)二模文)甲、乙、丙三人組成一組,參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分,三人得分之和記為小組團體總分.

(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;

(II)求團體總分為4分的概率;

(III)若團體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

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甲、乙、丙三人組成一組,參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分,三人得分之和記為小組團體總分.
(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(II)求團體總分為4分的概率;
(III)若團體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

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