說明:一般的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程是:計算猜想證明的思路 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年聊城市一模） 給出以下命題：

①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確。

②甲、乙兩同學(xué)各自獨立地考察兩個變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩人對X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1、l2，則直線l1與l2必定相交于點（s，t）。

③某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人。

④用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

其中真命題的序號是           （寫出所有真命題的序號）。

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點是在計算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)．圖是一個7階的楊輝三角．
給出下列五個命題：
①記第i（i∈N*）行中從左到右的第j（j∈N*）個數(shù)為aij，則數(shù)列{aij}的通項公式為Cij；
②第k行各數(shù)的和是2k；
③n階楊輝三角中共有
(n+1)22
個數(shù)；
④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是2n+1-1．
其中正確命題的序號為
②④
②④
．

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考取駕照是一個非常嚴格的過程，有的人并不能夠一次性通過，需要補考．現(xiàn)在有一張某駕校學(xué)員第一次考試結(jié)果匯總表，由于保管不善，只殘留了如下數(shù)據(jù)（見下表）：
成績
性別		 合    格 不 合 格 合   計
男   性 45 10
女   性 30
合   計 105
（1）完成此表；
（2）根據(jù)此表判斷：是否可以認為性別與考試是否合格有關(guān)？如果可以，請問有多大把握；如果不可以，試說明理由．

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班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據(jù)如表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)關(guān)系
（1）畫出樣本的散點圖，并說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？
（2）求y與x的線性回歸直線方程（系數(shù)精確到0.01），并指出某個學(xué)生數(shù)學(xué)83分，物理約為多少分？
參考公式：回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是與xi對應(yīng)的回歸估計值．
參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=85，
8
i=1
(x1-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)≈688．

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給出下列四個結(jié)論：
（1）合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；
（2）一般地，當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量之間有很強的線性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
（3）用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量x2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；
（4）已知a，b∈R，若a-b＞0則a＞b；同樣的已知a，b∈C（C為復(fù)數(shù)集）若a-b＞0則a＞b．
其中結(jié)論正確的序號為
（2）（3）
（2）（3）
．（寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）

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