解3:設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4.以為正交基底.建立如圖所示空間坐標(biāo)系 【查看更多】

 

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知O為AC與BD的交點(diǎn)，M為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1O⊥AM；
（2）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，若 T是D1D或其延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求使B1T⊥平面MAC時(shí)DT的長(zhǎng)．

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正方體棱長(zhǎng)為1，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為橫軸，直線為縱軸，直線為豎軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. 為的重心，于.（I）求點(diǎn)的坐標(biāo).（II）求直線與平面所成的角的大小.

 

 

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知O為AC與BD的交點(diǎn)，M為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1O⊥AM；
（2）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，若 T是D1D或其延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求使B1T⊥平面MAC時(shí)DT的長(zhǎng)．

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如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．

 

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設(shè)棱長(zhǎng)為4的平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為V，E、F、G分別是棱AB、AD、AA1上的點(diǎn)，且AE=1，AF=2，AG=3，則三棱錐A-EFG的體積V′=
1
64
V
1
64
V
．

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