正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長均為2，M為AA₁中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BM和C₁N所成角的余弦值；
（2）一只小蟲沿著棱柱的側(cè)面爬行，若它從棱柱的側(cè)面ABB₁A₁內(nèi)的點(diǎn)M開始爬行，途經(jīng)側(cè)棱BB₁，再到達(dá)側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的點(diǎn)N，那么這只小蟲爬行的最短距離是多少？

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長均為2，M為AA₁中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BM和C₁N所成角的余弦值；
（2）一只小蟲沿著棱柱的側(cè)面爬行，若它從棱柱的側(cè)面ABB₁A₁內(nèi)的點(diǎn)M開始爬行，途經(jīng)側(cè)棱BB₁，再到達(dá)側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的點(diǎn)N，那么這只小蟲爬行的最短距離是多少？

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為2，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成角為

π

3

，且側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）證明：點(diǎn)B₁在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求點(diǎn)A₁到平面CB₁A的距離．