設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實數(shù)）,F(x)=

（1）若f(-1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達式。

（2）在（1）的條件下,當(dāng)x時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。

（3）（理）設(shè)m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

 已知a<b<0，奇函數(shù)f(x)的定義域為[a,-a]，在區(qū)間[-b,-a]上單調(diào)遞減且f(x)>0，則在區(qū)間[a,b]上(    )

A．f (x)>0且| f (x)|單調(diào)遞減    B．f (x)>0且| f (x)|單調(diào)遞增

C．f (x)<0且| f (x)|單調(diào)遞減            D．f (x)<0且| f (x)|單調(diào)遞增

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的表達式；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－f，求函數(shù)g(x)的最小值及相應(yīng)的x的取值集合．

已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．