已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－f，求函數(shù)g(x)的最小值及相應(yīng)的x的取值集合．

 

【答案】

(1)由圖象可知：A＝1，

函數(shù)f(x)的周期T滿足：

＝－＝，T＝π，

∴T＝＝π.∴ω＝2.

∴f(x)＝sin(2x＋φ)．

又f(x)圖象過點(diǎn)，

∴f()＝sin＝1，

＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．

又|φ|<，故φ＝.

∴f(x)＝sin.

(2)解法1：g(x)＝f(x)－f＝sin－sin

＝sin－sin

＝sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x＝2sin2x，

由2x＝2kπ－(k∈Z)，

得x＝kπ－(k∈Z)，

∴g(x)的最小值為－2，相應(yīng)的x的取值集合為

.

解法2：g(x)

＝f(x)－f(x＋)

＝sin

－sin

＝sin

－cos

＝2sin

＝2sin2x，

由2x＝2kπ－(k∈Z)，

得x＝kπ－(k∈Z)，

∴g(x)的最小值為－2，相應(yīng)的x的取值集合為

.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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