成等比數(shù)列.求． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=2（log2an=1）（n∈N+），證明：對(duì)任意的，不等式成立
b1+1
b1
•
b2+1
b2
•…
bn+1
bn
＞
n+1
．

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等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a4=
2
3
，a3+a5=
20
9
，數(shù)列bn=log3
an
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求使Tn＞0成立的最小值n．

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=2x+r（其中r為常數(shù)）的圖象上．
（1）求r的值；
（11）記bn=2（log2an+1）（n∈N+
證明：對(duì)任意的n∈N+，不等式
b1+1
b1
•
b2+1
b2
…
bn+1
bn
＞
n+1
成立．

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等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？
（3）當(dāng)n＞12時(shí)，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．

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等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2•a6
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，記數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．若對(duì)于?n∈N*，恒有Tn＞
1-m
1005
成立，其中m∈N*，求m的最小值．

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1―5 DBCBD                  6―10 ABACA

11．6ec8aac122bd4f6e   12．6ec8aac122bd4f6e  13．13    14．6ec8aac122bd4f6e     15．6ec8aac122bd4f6e

16．（1）6ec8aac122bd4f6e

由題，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e， 又6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．

   （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象，故6ec8aac122bd4f6e．

17．由6ec8aac122bd4f6e知，

6ec8aac122bd4f6e

由題，6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e恒成立．令6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，即6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立，故6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e．

18．（1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，即有6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是公比為3的等比數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．

   （2）由（1），6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，

依題6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列，有6ec8aac122bd4f6e，

解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，因6ec8aac122bd4f6e的各項(xiàng)均為正數(shù)，6ec8aac122bd4f6e，

故6ec8aac122bd4f6e．

19．（1）證明：6ec8aac122bd4f6e是正數(shù)，由重要不等式知，6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e（當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)等號(hào)成立）．

   （2）若6ec8aac122bd4f6e，不等式6ec8aac122bd4f6e仍然成立．

證明：由（1）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，不等式成立；當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

而6ec8aac122bd4f6e

此時(shí)不等式仍然成立．

20．（1）由6ec8aac122bd4f6e知，當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)．

   （2）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，若雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，

依題意，當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e成立，故6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e

即在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，甲公司應(yīng)投入24萬(wàn)元宣傳費(fèi)，乙公司應(yīng)投入16萬(wàn)元的宣傳費(fèi)用．

21．（1）顯然6ec8aac122bd4f6e，在[0，1]滿足①6ec8aac122bd4f6e；滿足②6ec8aac122bd4f6e；

對(duì)于③，若6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ，故6ec8aac122bd4f6e適合①②③．

   （2）由③知，任給6ec8aac122bd4f6e時(shí)，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

由于6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e

   （3）（反證法）由（2）知，若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾；

若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾；故6ec8aac122bd4f6e得證．

 

 


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