如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

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如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空題：

13．   14．存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x²+x+m = 0沒有實根

15．或     16．

（2），記

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵對

恒成立，∴在上是增函數(shù)

又∵的定義域為R關(guān)于原點對稱，∴是奇函數(shù)�！�…6分

（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

∴對一切都成立，對一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

對一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為            ……8分

同理過B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點坐標(biāo)為，則：

，即AB的方程為：，又，消去，得：

直線AB恒過定點。                    …………14分