如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)過E作EG⊥AO于G，連結(jié)FG，則FG⊥AO，所以EG∥BO；FG∥CO，

　　又EG∩FG＝G，∴面EFG∥面BCO，∵EF面EFG，∴EF∥面OBC．　　6分

　　(2)易求得　　8分

　　設CF的延長線交OA的延長線于P，BE的延長線交OA的延長線于Q

　　由對稱性知P．Q重合，即多面體EFG－BCO是臺體，

　　，則多面體OAEBCF的體積是

　　　　12分


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=
30°
30°
；PB•PC=
12
12
．

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如圖，O是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，O 是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點。

（1）       求證：EF//面OBC；

（2）       求多面體OAEBCF的體積；

（3）       建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求的坐標，

并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值。

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